Ce cours, au-delà des sujets qu’il aborde autour des phénomènes liés aux systèmes physiques oscillants, illustre une démarche scientifique
se situant entre l’approche cartésienne et systémique. D’une part, la réduction de l’objet d’étude en entités mathématiques au niveau de sa
structure (ici des points associées aux composants d’inertie), tout en considérant de manière explicite les caractéristiques physiques
associées aux systèmes et en décrivant dans sa globalité le système étudié.
D’autre part, en dissociant les phénomènes physiques associées, tout en définissant des stratégies de résolution des équations à partir d’outils
d’analyse.
Enfin nous somme amené à distinguer de manière explicite la résolution du problème mathématique et du problème physique.
Nous aborderons d’abord les systèmes à un degré de liberté libre avec ou sans amortissement, et soumis à une sollicitation extérieure avec ou
sans amortissement. Nous expliciterons l’ensemble des grandeurs physiques associées à leurs descriptions et la présentation des différents
phénomènes relatifs à ces types de système.
Nous intéresserons ensuite aux systèmes à deux degrés de liberté dans les mêmes cas d’études que ceux des systèmes à un degré de liberté. Il sera
abordé notamment ici les systèmes symétriques libres qui peuvent faire apparaître directement des coordonnées normales pour découpler les
degrés de liberté, puis les systèmes non symétriques qui feront appel à la notion de mouvement propre pour mettre en évidence une solution appropriée aux équations différentielles du mouvement.
Nous développerons ensuite les cas des systèmes à N degrés de liberté, pour compléter et généraliser les approches que nous mises en œuvre dans
l’étude des systèmes à deux degré de liberté. Plusieurs outils de description de ces systèmes seront proposés : la RFD, l’approche Lagrangienne,
l’approche matricielle.
Nous poursuivrons nos développements par l’étude des systèmes en chaine, l’étude de la propagation des vibrations dans un système discontinue et
l’analogie mécanique électrique
| système en chaine à 5 ddl |  |
| système à n ddl formalisme lagrangien | |
| système à 3 ddl, double pendule couplé à un ressort | |
| oscillation libre à 1 ddl, avec et sans amortissement | |
| formalisme lagrangien | |
| les systèmes à 2 ddl en oscillation libre et sans amortissement | |
| systeme à 3 ddl force et sans amortissement | |
| oscillateur unidimensionnel à 2 types d'atomes | |
| chaine infinie à 2 types d'atomes | |
| système à 3 ddl | |
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